Расчет крыши дома: угол наклона ската, высота, конструкция

Дом нельзя строить на глаз. И использовать найденные в журнале или интернете бесплатные проекты — тоже не лучшая идея. Даже платные проекты можно считать допустимым вариантом, только если после покупки проектную документацию дорабатывают хотя бы под особенности грунтов на участке и климатических условий в регионе строительства.

Словом, нужен тщательный расчет всех конструкций, включая крышу дома. Зачем? Сначала ответим на этот вопрос, а потом расскажем, как правильно рассчитать кровлю в несколько этапов.

Содержание

Почему параметры крыши нельзя выбрать на глаз?

Для наглядности представим, что вы поступили с точностью до наоборот — не делали расчет конструкции крыши, а просто построили ее так, как вы видите. Какой результат вы получите? Есть три варианта:

1. У крыши будет слишком маленький запас прочности. Это значит, что она может не выдержать особо снежную зиму. Вряд ли дойдет до полного обрушения, но будут проблемы в виде искривления стропил или стоек с последующим нарушением герметичности кровельного покрытия и даже локальное его разрушение в месте образования снегового мешка. Результат — в лучшем случае необходимость ремонта с усилением стропильной системы, в худшем — полный демонтаж крыши и ее переустройство.
2. У крыши будет чрезмерно большой запас прочности. Разве очень прочная крыша — это плохо? Вполне закономерный вопрос с неожиданным ответом: да, плохо. Во-первых, в этом случае вы потратите на крышу намного больше, чем могли бы. Размер переплаты зависит от того, о скольких именно лишних килограммах несущей способности идет речь, и может достигать 30% от сметы устройства кровли. Во-вторых, нагрузка на несущие конструкции, включая фундамент дома, будет повышенной. Ведь чем выше несущая способность крыши, тем более мощные нужны конструкции и тем больше они весят.
3. Несущая способность крыши будет примерно такой, как нужно. Это тоже возможно, хоть и маловероятно — слишком невелик диапазон несущей способности, в который нужно вписаться.

Если у вас неограниченный бюджет, то сыграть в игру «построй крышу дома без расчета» можно — просто берите все размеры с большим запасом. Но если вы не хотите переплачивать заметную сумму, то проект кровли с точно рассчитанными размерами конструкции просто необходим.

Самостоятельно сделать такой расчет сложно — нужна скрупулезность и внимательность. Поэтому стандартная рекомендация — привлечь профессионалов: архитектора, проектное или дизайнерское бюро. Если же вы предпочитаете все делать сами, то помните: нет ничего невозможно. Все, что вам нужно знать о расчете крыши дома, есть в действующих нормативах и этой статье.

Как рассчитать размеры крыши

Расчет размеров крыши делается в четыре этапа:

1. Вычисляют минимально допустимый уклон скатов крыши.
2. Определяют максимальный уклон.
3. По уклону вычисляют диапазон допустимых высот и подбирают оптимальную высоту крыши.
4. Вычисляют размеры скатов крыши.

Распишем каждый из этих этапов в подробностях.

Правила расчета минимального угла наклона кровли

Минимальный уклон крыши зависит от двух факторов: от максимальной нагрузки, которая может воздействовать на кровлю, и от выбранного вида кровельного покрытия.

Нагрузка на кровлю

Расчет крыши дома начинается с вычисления нагрузки на нее. Для этого отдельно считают две ее составляющие: постоянную и переменную нагрузки.

Постоянная нагрузка — это суммарный вес кровельного пирога, кровельной инфраструктуры и всех стационарных элементов, закрепленных на крыше в пересчете на 1 м². При этом оборудование, установленное, например, на трубе, или парапеты в этот расчет не включается, поскольку они не нагружают стропильную систему кровли.

Для расчета постоянной нагрузки на крышу дома складывают вес:

• элементов стропильной системы — стропил, конька, обрешетки, контробрешетки и т. д.;
• утеплителя;
• внутренней отделки, если она закреплена на стропилах;
• кровельного покрытия со всеми доборными элементами;
• переходных мостиков, кровельных лестниц, снегозадержателей и других элементов безопасности крыши;
• мансардных окон;
• элементов водосточной системы;
• дефлекторов, солнечных батарей и другого оборудования, установленного на кровле.

Массу гидроизоляции и паробарьера обычно можно не учитывать, поскольку на она слишком мала на фоне общих чисел. После подсчета постоянной нагрузки ее умножают на коэффициент 1,05-1,1, чтобы обеспечить крыше небольшой запас прочности, который должен компенсировать возможные огрехи монтажа. Затем делят полученное значение на площадь крыши, чтобы получить нагрузку на 1 м².

Переменные нагрузки — это сумма всех временных нагрузок на кровлю, причем полностью учитывается только наибольшая, остальные складываются с понижающими коэффициентами. Это связано с тем, что одновременное максимальное воздействие даже двух нагрузок — событие практически невероятное.

Временные нагрузки рассчитываются в соответствии с нормативом СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». В нем приведено много разновидностей переменных нагрузок, но при расчете строительства крыши частного дома обычно учитывают только снеговую массу. Иногда к снеговой нагрузке добавляют вес рабочего, который будет обслуживать крышу. Но только если есть вероятность, что на кровлю кто-то будет выходить зимой. В особо ветреных регионах, например, горных, также рассчитывают ветровое давление. Остальные нагрузки пренебрежительно малы, особенно после применения понижающего коэффициента, поэтому и считать их нет смысла.

В рамках этой статьи мы остановимся только на расчете снеговой нагрузки на крышу дома. Ее рассчитывают в соответствии с правилами, приведенными в разделе №10 норматива. Согласно нему, снеговая масса считается по базовой формуле:

S₀ =S_g·μ,

где:

• S₀ — это сам расчетный показатель снеговой нагрузки;
• S_g — вес снегового покрова на горизонтальной поверхности (константа, зависящая только от района строительства);
• μ — поправочный коэффициент, который в формуле отвечает за форму крыши.

С S_g проще всего. Это значение просто берут из таблицы ниже.

Снеговые районы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Sg, кН/м2	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0

Сам снеговой район определяют по карте все из того же норматива.

С μ сложнее. Формула для расчета этого коэффициента зависит от формы крыши и уклона крыши. Да, все правильно — на этом этапе уже нужно выбрать уклон кровли. Он может быть любой — если расчеты покажут неподходящий результат, угол наклона ската всегда можно изменить и все пересчитать.

Сама формула для μ — это отдельная проблема. Она может быть довольно сложной. Например, для односкатной или двускатной кровли μ рассчитывается по правилу:

• если уклон ската менее 30°, то µ=1;
• если уклон ската более 60°, то µ=0;
• для уклона ската от 30° до 60° коэффициент считают по формуле: µ=(60°-α)/(60°-30°).

А для зданий с продольными фонарями формула μ приобретает такой вид.

μ₁=1+m(2+l₁/h₁)

Формула не только сама по себе существенно сложнее, но и каждую из трех переменных в ней тоже нужно посчитать отдельно. Поэтому расчет конструкций кровли сложной формы, особенно с перепадами высот, мы настоятельно рекомендуем доверить профессионалам, у которых есть и опыт, и соответствующее программное обеспечение для таких вычислений.

Решили попробовать сделать расчет самостоятельно? Тогда обратите внимание на приложение Б в СП 20.13330.2016. В нем приведены правила расчета коэффициента µ для крыш распространенной формы. 

После вычисления снеговой нагрузки ее нужно сложить с постоянной составляющей. В результате вы получите вес, который как минимум должна выдерживать крыша. Если нагрузка кажется вам слишком большой, то просто увеличьте выбранный на предыдущем этапе угол наклона кровли и пересчитайте вес. Если же нагрузка приемлемая, то оставляем все как есть — она пригодится для расчета конструкции крыши чуть позже.

Как определить, что нагрузка на кровлю слишком большая? На этот вопрос нет точного ответа — зависит от конкретных условий. Но обычно рекомендуют следовать эмпирическому правилу: общая нагрузка на 1 м² не должна превышать 250 кг/м².

Кровельное покрытие

Тип кровельного покрытия также влияет на минимальный угол наклона скатов — у многих материалов есть такое ограничение. Это связано с невозможностью обеспечить достаточную герметизацию стыков при небольшом уклоне поверхности.

В таблице ниже приведен минимальный уклон для популярных кровельных покрытий.

Вид кровельного покрытия	Минимальный уклон
Шифер	25°
Ондулин	5°
Битумная черепица	6°
Фальцевая кровля	7°
Металлочерепица	9°
Профнастил	8-10°
Керамическая черепица	22° (классика) и 30° (бобровый хвост)
Цементно-песчаная черепица	22-30°

Теоретически, уклон можно сделать и меньше указанного в таблице. Но для этого нужно сделать крышу особой конструкции, в которой кровля будет как бы двухслойной: верхнее кровельное покрытие будет выполнять больше декоративную функцию, а за герметичность кровли будет отвечать специальный гидробарьер. Его обычно делают из материалов на основе битума.

Обратите внимание, что традиционная керамическая черепица не может монтироваться на модные сейчас пологие скаты. Поэтому на них лучше использовать металлочерепицу или фальцевое покрытие. 

Максимальный уклон кровли

Хотя кровля с крутыми скатами считается более устойчивой из-за того, что снег на ней практически не задерживается, с выбором больших углов наклона тоже нужна осторожность.

Во-первых, у некоторых разновидностей кровельных покрытий есть не только минимальный, но и максимальный допустимый угол монтажа. Причем он может отличаться у разных производителей. Связано это ограничение с возможностью физически удержать материал на крыше, поэтому такой предел характерен для тяжелых покрытий: керамической и цементно-песчаной черепицы, шифера.

В частности, если керамическая черепица должна удерживаться на скате только своим весом (как классический профиль «монах-монашка»), то уклон ската не должен превышать 40-45°. Точное значение зависит от веса конкретных плиток, нужно обязательно уточнить у производителя. Если черепица крепится к обрешетке саморезами или гвоздями, то максимально допустимый угол наклона обычно равен 60°. Для черепицы, которую дополнительно фиксируют проволокой, верхний предел больше на 5-7°.

Во-вторых, в районах с высоким ветровым давлением крутые скаты сильно увеличивают нагрузку на кровлю. В горных районах ветровое давление может даже превысить снеговое, а это намного более неприятный вид нагрузки. В отличие от снега, который просто давит на скаты и норовит сползти с них, ветер — это динамическая нагрузка, которая может расшатать крепления материала на крыше и сорвать его или даже опрокинуть всю крышу целиком.

В-третьих, под крутыми скатами намного меньше жилого пространства. Поэтому если вы планируете обустраивать мансардный этаж, стоит сделать раскрой кровли так, чтобы его жилая площадь, то есть пространство с относительно высоким потолком, была максимальной.

Расчет крыши по размерам дома и определение ее высоты

Итак, на предыдущем этапе вы получили минимальный и, возможно, максимальный угол наклона крыши. Что делать дальше? Как выбрать в этом диапазоне конкретный угол? Для этого рекомендуем воспользоваться древним правилом золотого сечения, которое известно еще со времен Древней Греции.

Золотое сечение — это пропорция. Но не простая, а официально «самая красивая в мире». При соблюдении этой пропорции все что угодно — от статуи римского бога до батальной сцены на картине — будет выглядеть гармонично. В том числе и дом.

Чтобы воспользоваться правилом золотого сечения, сначала нужно диапазон углов пересчитать в диапазон высот. Если не знаете, как именно это сделать, перейдите в следующий раздел — там есть все формулы и пример расчета.

Вернемся к золотому сечению. Эта пропорция равна 62/38 или, если разделить, 1,618. Выполнить расчёт крыши по размерам дома с использованием золотого сечения очень просто: высота кровли должна относится к высоте дома без нее как 38 к 62. То есть если у нас есть дом в полных два этажа, каждый высотой 3 м, то:

• Высота дома h_д = 3×2 = 6 м.
• Высота дома — это 62%, то есть высота крыши h_к будет равна 6 × 38 / 62 = 3,68 м. Для упрощения высоту дома можно просто разделить на 1,618, получите примерно тот же результат.

Если первый этаж дома не на нулевой высоте, то нужно будет добавить еще высоту цоколя.

Этот расчет подъема крыши показывает, что чем выше дом, тем выше должна быть и крыша. То есть одноэтажные дома лучше смотрятся, если у них пологие крыши, а коттеджи в 2-3 этажа и более нуждаются уже в довольно крутых кровлях. Частично по этой причине у многих зданий в старых городах Европы времен барокко крыша имеет очень специфическую «мансардную» форму, а за соблюдение правила золотого сечения отвечает декор.

Учитывайте, что золотое сечение — это просто пропорция и вспомогательный инструмент. Если подходящий по этой формуле уклон не вписывается в ваш диапазон, не нужно ничего пересчитывать. Просто выберите самый близкий к расчетному угол из диапазона и все. Этого будет вполне достаточно.

Расчет скатов крыши: длина, ширина

Как рассчитать скатную кровлю, если известен только углы наклона ее скатов и размеры самого дома? Очень просто — перед нами задача о прямоугольных треугольниках уровня средней школы.

Дело в том, что если «разрезать» любую скатную крышу плоскостью, которая перпендикулярна перекрытию, то мы увидим, что ее можно представить как набор прямоугольных треугольников. Если взять простую односкатную кровлю, то одним катетом будет более высокая стена, а вторым — перекрытие. Гипотенуза — это сам скат. У двускатной же крыши роль первого катета будет играть линия, которую нужно опустить вертикально вниз от конька, в остальном все то же самое. Это наглядно видно на схеме для симметричной двускатной крыши, которая приведена ниже.

У традиционных ломаных мансардных крыш каждый скат — это два прямоугольных треугольника, которые расположены друг над другом.

Словом, дело всегда в прямоугольных треугольниках, для которых мы знаем:

• величину угла А между скатом и перекрытием;
• величину прилегающего к углу А катета, назовем его C.

В этом случае расчет высоты h по размерам перекрытия крыши и уклону ската делают по формуле:

h=c·tg(A)

Тангенс легко посчитать с помощью калькулятора или онлайн-сервисов, а дальше все элементарно.

Например, если допустимый диапазон уклонов для вашей крыши равен 35-50°, а длина перекрытия до конька — 10 м, то возможная высота кровли будет равна:

h₁ =10·tg(35) = 10·tg(35) = 10·0.7 = 7 м

h₂= 10·tg(50) = 10·tg(50) = 10·1.192 = 11,92 м

То есть диапазон, выраженный в высоте, равен 7-11,92 м.

Чтобы рассчитать размер ската крыши L, нужно использовать уже другую формулу:

L = c/cos(A)

То есть для нашего примера длина ската будет находится в диапазоне:

от L₁ = c/cos(A) = 10/cos(35) = 10/0.819 = 12,21 м

до L₂ = c/cos(A) = 10/cos(50) = 10/0.643 = 15,55 м

Но учитывайте, что это только по формуле прямоугольного треугольника. Чтобы получить реальную длину, к значению должно прибавить величину свеса. Она обычно равна 0,5 м, то есть реальный диапазон длин ската от 12,71 м до 16,05 м.

Очевидно, что чем выше высота кровли, тем длиннее скат и тем больше нужно кровельного материала, чтобы покрыть его. Поэтому при использовании дорогих покрытий (медь, керамическая или металлическая черепица) часто выгоднее сделать уклон крыши меньше. Даже если это влечет за собой дополнительные расходы на усиление стропильной системы — как правило, они существенно меньше переплаты за лишние квадратные метры кровельного покрытия. 

Если вы уже определились с точным углом наклона, то расчет крыши дома будет еще проще — достаточно посчитать одно значение.

Последнее, что нужно рассчитать — ширину крыши, которая на величину фронтонных свесов больше, чем размеры дома. Фронтонные свесы обычно равны 0,3-0,5 м. Это значение нужно удвоить и прибавить к длине дома от фронтона до фронтона. 

Зная длину ската и его ширину, посчитайте площадь крыши. Ее важно знать для расчета стоимости кровельного покрытия.

Расчет конструкции кровли

В предыдущих разделах мы рассказали, как выбрать оптимальный угол наклона скатов и как по нему рассчитать общую нагрузку на крышу. Все это теперь пригодится нам для расчета конструкции кровли. Он достаточно большой и сложный, поэтому мы остановимся только на стропилах и обрешетке.

Если у вас типовой проект, то в остальном схему стропильной системы обычно можно взять из него без изменений. Если проекта кровли нет вообще, то самый простой и дешевый способ его получить — обратиться в компанию, которая продает тяжелые кровельные покрытия, например, керамическую плитку. Несложные кровли, например, симметричные двускатные, менеджер сможет «собрать» вам в конфигураторе крыши — специализированном приложении, созданном компании специально для таких целей.

Как посчитать стропила

Расчет стропил выполняют по СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» и уже знакомому нам СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Он очень сложен, поэтому требует внимания и скрупулезности.

Для односкатной, двускатной и даже вальмовой кровли расчет делают только для одной стропильной ноги. Остальные просто делают идентичными.

Перед тем как рассчитать кровлю дома, нужно задать начальные условия: нагрузку, угол наклона кровли, шаг стропил и их рабочую длину. Рабочая длина стропил — это максимальное расстояние между опорами, обычно оно равно 3,5-4 м. Шаг стропил на первом этапе, как правило, берут равным 0,8 м. Уклон скатов и нагрузку мы уже вычислили на предыдущих этапах, нужно только перевести ее из единиц площади Q в единицы длины по формуле Q_r:

Q_r=A·Q

Где A — шаг стропил, выраженный в метрах.

На основании рассчитанной нагрузки выбирают сечение стропил. Для этого используют одну из двух формул в зависимости от угла наклона ската:

• если крыша наклонена под 30° и менее, формула принимает вид H_min=8,6·L_max·√(Q_r/(B·R_изб));
• для уклона более 30° используется формула вида H_min=9,5·L_max·√(Q_r/(B·R_изб)).

Расшифруем переменные в формуле:

• H_min — минимальная высота стропил;
• L_max — рабочая длина стропильных ног;
• R_изб — сопротивление на изгиб материала (берется из норматива или справочных материалов, зависит от вида и сорта древесины, а также от сечения доски или бруса);
• B — ширина стропил (для первого расчета берут равной 50 мм, дальше при необходимости увеличивают в соответствии с номенклатурой пиломатериалов).

После расчета минимальной высоты доски для крыши дома полученное значение умножают на 1,05, чтобы обеспечить запас прочности, и округляют в большую сторону к ближайшей по номенклатуре доске.

Например, если расчетная минимальная высота равна 175 мм, то с запасом прочности это уже будет 183,75 мм. Ближайшая по номенклатуре доска с округлением в большую сторону — 200×50 мм.

Теперь подобранную доску нужно проверить на прогиб. Важно, что проверяется именно выбранная доска, а не расчетное значение минимальной высоты. Согласно нормативным документам, максимальный стропила должен быть равен 1/200 от длины прогона. То есть доска длиной 2 м не должна прогибаться более чем на 1 см.

Для проверки прогиба используют неравенство:

3,125· Q_r·L³_max/(B·H³)≤1

Если оно соблюдается, то все хорошо, доску можно использовать для устройства стропильных ног. Если неравенство не соблюдается, то необходимо усиление стропильной системы. Например, с помощью уменьшения шага стропил и их рабочей длины либо увеличения ширины доски. Какой именно параметр изменять — зависит от ваших предпочтений. Как правило, выгоднее всего изменить схему каркаса и добавить больше опор для стропильных ног.

Как выбрать тип и шаг обрешетки

Тип обрешетки больше зависит от вида кровельного покрытия, чем от нагрузки на крышу. А вот ее шаг и сечение уже выбираются исходя из нагрузки.

Например, для каждой марки профнастила есть специальные таблицы с рекомендованным шагом обрешетки в зависимости от расчетной нагрузки на кровлю. А для битумной черепицы при высоких значениях веса снегового покрова выбирают более толстые OSB-плиты — 15 мм и даже 18 мм.

Главное при выборе обрешетки — точно следовать рекомендациям производителя конкретного кровельного покрытия. У них всегда есть инструкция по монтажу кровли, в которой приведены в том числе и эти данные.

Подведем итоги

Расчет крыши дома — обязательный этап ее устройства. Делать кровлю на глаз нельзя, поскольку это приведет либо к недостатку прочности, либо к сильному перерасходу бюджета.

Вот план, как рассчитать кровлю:

• вычисление постоянной и переменной нагрузки;
• расчет минимального допустимого угла наклона скатов;
• выяснение максимального уклона;
• выбор подходящего угла из диапазона с помощью правила золотого сечения;
• расчет размеров скатов;
• вычисление параметров стропил;
• расчет обрешетки.

Каждый этап подробно описан в статье.

---